Живописец, график, художник-монументалист, работавший в техниках витража, мозаики и монументальной росписи. Яркий представитель художественной среды юга России, он оставил заметный след как в станковом искусстве, так и в крупномасштабных декоративных проектах.
В 1971–1975 годах Шагинов обучался в Ростовском художественном училище им. М. Б. Грекова, где позднее преподавал (1992–1993). С 1978 года участвовал в региональных, республиканских, всесоюзных и международных выставках. В 1991 году стал членом Союза художников России. Важным направлением его деятельности стало объединение художников: он был соучредителем творческой группы «Синтел-Радуница» (1990) и входил в арт-группу «Зелёный остров».
Работы Алексея Шагинова отличает сочетание пластической выразительности и философской наполненности. Его произведения находятся в собраниях Таганрогской картинной галереи, Ростовского областного музея изобразительных искусств, музея города Керчи, а также в частных коллекциях в России и за рубежом. В 1993 году он представлял Россию в международном проекте «Сто картин русских художников» (Хьюстон, США).